Cvičení z Lineární Algebry I.

Zde budou informace pro studenty Lineární algebry I. (2015/2016), páteční cvičení od 9:00 v učebně S6 k přednáškám O. Pangráce.

Studijní materiály:

Kromě cvičení z minulých let doporučuji skripta Milana Hladíka, jakož i další literaturu, jež odkazuje na svých stránkách. Dále pak doporučuji pohled Pavla Klavíka na lineární algebru, jež má zpracovaný v zajímavém nástroji Orgpad, stejně tak jeho Povídání o lineární algebře. V neposlední řadě mohu doporučit vieopřednášky z MIT od Stranga.

Co se dělalo na cvičení:

1. hodina (P. Korcsok): Komplexní čísla a začátek rovnic: zadání úkolů.
2. hodina: Pokračování úloh z prvního cvičení. Zopakování pojmů: Odstupňovaný tvar, Gauss-Jordanova elimace. Příklady: Operace, které nemění množinu řešení, hledání odstupňovaného tvaru, G-J eliminace, #operací G eliminace, budování geometrického náhledu.
3. hodina (K. Král): Malá písemka. Operace s maticemi a jejich základní vlastnosti. příklad 6 ze cvičení. Opakovaní Gaussovky a matice elementárních úprav. Počítali jsme inverzi matice a koukali se, jestli funguje z obou stran + intuice proč to tak je. Tři definice regulární matice -- Gaussovkou, triviální kernel, má inverzi. Počítání vetěšiny z následujících příkladů.
4. hodina: Zopakování a vysvětlení Malé písemky (ukázání snadného protipříkladu pro sloupce, důkaz sporem případu s přidávání řádku). Definice Grupy. Příklady s hintem ke 4 a 5 pomocí vlastnosti krácení z prava (popř. z leva).
5. hodina (J Šejnoha): Pokračování Grupy, ukázka grupy symetrií čtyřstěnu, permutace, znaménko permutace.
6. hodina: Malá písemka 2. Definice tělesa a příklady na tělesa.
7. hodina: Rozebrání malé písemky a podrobné rozebrání 3. domácího úkolu první série. Podrobné rozebrání definice vektorového prostoru a podprostoru. První dva příklady z: příkladů na vp.
8. hodina: Malá písemka 3. Vektorové prostory zopakování pojmů a vět (lineární obal, lin. kombinace, závislost, nezávislost, báze, generátory, dimenze), příklady, Věta o dimenzi spojení a průniku i s důkazem (v části s otazníkem je \(z\) definováno jako lin kombinace báze prostoru \(U\), ale kvůli rovnosti, také jako lin kombinace báze prostoru \(V\) a \(U\cap V\). Tedy nutně musí \(z\) ležet v jejich průniku.)
9. hodina: pár slov k malé písemce, řešení příkladu 4.3 z druhého úkolu. Příklady na vektorové prostory. K zamyšlení: Jak bude vypadat výsledná matice, pokud by v příkladu 1 zadaný vektor nebyl lineární kombinací ostatních?
10. hodina (J. Musílek): Malá písemka 4. Matice a vektorové prostory, lineární zobrazení. Příklady
11. hodina (18. prosince): Velká písemka
Vánoční prázdniny!
12. hodina: Lineární zobrazení a matice přechodu. Příklady.
13. hodina: Malá písemka 5. Řešení příkladů z domácího úkolu 4 příklady 1 a 2 (sepsán důkaz Sylvesterova lemmatu). Příklady na afinní prostory a lineární formu.

Požadavky na zápočet:

Podmínky budou velice podobné ostatním cvičením, přestože se mohou trochu lišit. Na mém cvičení vás bude čekat:

1 velká písemka za 25 bodů,
5 10-minutových písemek à 5 bodů,
a dále domácí úkoly 5 sérií à 10 bodů.

Kromě toho budete moci získávat bonusové body za vyřešení některých úloh na cvičení. Bonusové body lze započítat do libovolné kategorie.

Zápočet lze získat za splnění všech následujících podmínek:

Alespoň 25/50 bodů z písemek.(Malé i velká)
Alespoň 25/50 bodů z úkolů.

Pokud někdo o trochu (musí mít alespoň 25 bodů celkem) nesplní požadavky, tak přesto může dostat zápočet při ústním dozkoušení, které bývá zpravidla poslední týden semestru či až v průběhu zkouškového. Tato možnost bývá typicky těžší a kromě toho vám to sebere čas při učení na zkoušky, takže bych doporučoval získat zápočet klasickým způsobem v semestru.

Písemky:

Velká písemka bude na celé cvičení. Bude obsahovat 5 příkladů z témat která jste probírali na cvičení.

Malé písemky budou vždy na začátku hodiny. Nebudu Vám předem oznamovat kdy malá písemka bude. Typicky bude obsahovat nějaký jednodušší příklad. Pozor, v písemce se občas vyskytnou věci, které byli zatím pouze na přednášce například nové definice či znění a jednoduchá aplikace vět.

Domácí úkoly:

Na vyřešení domácích úkolů bude vždy alespoň 14 dní. Úkoly můžete odevzdávat na cvičení či posílat emailem v rozumném formátu.

Při vymýšlení úkolů můžete spolupracovat, chtěl bych ale abyste řešení sepsali každý sám. Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodnit, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě používáte. Ještě bych rád upozornil, že bodové hodnocení jednotlivých příkladů nemusí vždy odpovídat jejich obtížnosti.

1.úkol odevzdávejte do 12:20 dne 9/11/2015
2.úkol odevzdávejte do 9:00 dne 4/12/2015
3.úkol odevzdávejte do 9:00 dne 18/12/2015
4.úkol odevzdávejte do 9:00 dne 8/1/2016
5.úkol odevzdávejte do 9:00 dne 31/1/2016

Výsledky a nárok na zápočet:

Pokud nechcete mít zveřejněno jméno na webu používejte k podpisům ještě navíc přezdívku.

Dosavadní výsledky v google dokumentu.

masarik<a>mimuw.edu.pl

CENT building room 03.111, MIMUW, Banacha 2, Warsaw, 02-097, Poland
Room 1650, MIMUW, Banacha 2, Warsaw, 02-097, Poland
Room 8514, Department of Mathematics, Simon Fraser university, 8888 University Drive, Burnaby, V5A 1S6, Canada
Room 320, KAM MFF, Malostranské náměstí 25, Praha 1, 11800, Czech Republic