Cvičení z Lineární Algebry II.

Zde budou informace pro studenty Lineární algebry II. (2016/2017), úterní cvičení od 10:40 v učebně S6 k přednáškám O. Pangráce.

Studijní materiály:

Kromě cvičení z minulých let doporučuji skripta Milana Hladíka, jakož i další literaturu, jež odkazuje na svých stránkách. Dále pak doporučuji pohled Pavla Klavíka na lineární algebru, jež má zpracovaný v zajímavém nástroji Orgpad, stejně tak jeho Materiály pro cvičení z LA II.. V neposlední řadě mohu doporučit vieopřednášky z MIT od Stranga.

Co se dělalo na cvičení:

  • 1. hodina: Definice skalárního součinu, normy, metriky, ortogonálního doplňku. Příklady, společně jsme prošli příklady 1-4.
  • 2. hodina: 1 malá písemka. Ukázání příkladů z minulé hodiny. Dále shrnutí pojmů ortonormální báze a G.S. ortonormalizace. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě 5 a části 7, které jsou ponechány na příští cvičení.
  • 3. hodina: Ortonormální projekce, věty pro standardní skalární součin. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě posledního.
  • 4. hodina: 2 malá písemka. Přibližná řešení soustavy, alternativní charakterizace skalárního součinu a normy, ortogonální matice. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě posledních dvou. Zadána první série domácích úkolů.
  • 5. hodina: Ukázání 2 možností řešení 2. malé písemky. Příklady na determinanty, společně jsme prošli příklady 1-4 a rozebrali postup řešení zbylých, kterými začneme příští hodinu.
  • 6. hodina: 3 malá písemka. Determinant a adjungovaná matice. Příklady jsme ukázali všechny. Dále ukázán geometrický náhled důkazu počítání obsahu rovnoběžnostěnu pomocí determinantu.
  • 7. hodina (D. Knop): Příklady na vlastní čísla.
  • 8. hodina: Rozebrání možných řešení 3. příkladu z úkolu 1. Další příklady na vlastní čísla. Příklad 6 nechán na příště a u příkladu 4 ukázán náhled, zbytek bude dodělán příště.
  • 9. hodina: 4 malá písemka. Další příklady na vlastní čísla, diagonalizovatelnost a Jordanův tvar. Udělány první 3 příklady. Zadána druhá série domácích úkolů.
  • 10. hodina: 5 malá písemka. Příklady převážně na Jordanův normální tvar. Na příště zbyl příklad 1-3 a příklad 4.
  • 11. hodina: 6 malá písemka. Příklady na pozitivně definitní matice, převážně choleského rozklad. Prošli jsme vše. Zadána třetí série domácích úkolů.
  • 12. hodina: Velká písemka.
  • 13. hodina: Společně jsme prošli velkou písemku a zvláště rozebrali příklad 5. Spočetli jsme všechny příklady na bilineární a kvadratické formy.
  • 14. hodina: 7 malá písemka. Příklady na Sylvestrův zákon setrvačnosti. Prošli jsme vše kromě posledního příkladu. Ukázáno řešení 3. domácího úkolu. Zadána čtvrtá série domácích úkolů.

Požadavky na zápočet:

Podmínky budou velice podobné ostatním cvičením, přestože se mohou trochu lišit. Na mém cvičení vás bude čekat:

  • 1 velká písemka za 30 bodů,
  • 7 10-minutových písemek à 5 bodů,
  • a dále domácí úkoly 4 série à 10 bodů.
Kromě toho budete moci získávat bonusové body za vyřešení některých úloh na cvičení. Bonusové body lze započítat do libovolné kategorie.

Zápočet lze získat za splnění všech následujících podmínek:

  • Alespoň 40/65 bodů z písemek. (Malé i velká)
  • Alespoň 20/40 bodů z úkolů.

Pokud někdo o trochu (musí mít alespoň 35 bodů celkem) nesplní požadavky, tak přesto může dostat zápočet při ústním dozkoušení s předchozí doplňkovou písemkou, které bývá zpravidla poslední týden semestru či až v průběhu zkouškového. Tato možnost bývá typicky těžší a kromě toho vám to sebere čas při učení se na zkoušky, takže bych doporučoval získat zápočet klasickým způsobem v semestru. Počet úloh v doplňkové písemce bude záviset na počtu bodů, chybějících do regulérního splnění podmínek.

Písemky:

Velká písemka bude na celé cvičení. Bude obsahovat 5 příkladů z témat která jste probírali na cvičeních. Navíc zde bude otázka na definici a formulaci věty.

Malé písemky budou vždy na začátku hodiny. Nebudu Vám předem oznamovat kdy malá písemka bude. Typicky bude obsahovat nějaký jednodušší příklad, či základní definice. Pozor, v písemce se občas vyskytnou věci, které byli zatím pouze na přednášce například nové definice či/a znění a jednoduchá aplikace vět. Doporučuji tedy, si před cvičením krátce projít to, co bylo na posledních přednášká a cvičeních. Jednou za semestr si budete moci nahradit jednu malou písemku, kterou jste nepsali, či za kterou jste získali málo bodů.

Domácí úkoly:

Na vyřešení domácích úkolů bude vždy alespoň 14 dní. Úkoly můžete odevzdávat na cvičení či posílat emailem v rozumném formátu.

Při vymýšlení úkolů můžete spolupracovat, chtěl bych ale abyste řešení sepsali každý sám.

  • 1.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 28/3/2017
  • 2.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 2/5/2017
  • 3.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 16/5/2017
  • 4.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 13/6/2017

Obecně:

Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodnit, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, kterou větu či tvrzení používáte a jakým způsobem pokud to není zřejmé. Ještě bych rád upozornil, že bodové hodnocení u jednotlivých příkladů nemusí vždy odpovídat jejich obtížnosti.

Pokud budete chtít přijít na konzultaci, rád si na vás najdu čas po předchozí emailové domluvě.

Výsledky a nárok na zápočet:

Pokud nechcete mít zveřejněny iniciály na webu používejte k podpisům ještě navíc přezdívku.

Dosavadní výsledky v google dokumentu.


masarik<a>kam.mff.cuni.cz


Room 8514, Department of Mathematics, Simon Fraser university, 8888 University Drive, Burnaby, V5A 1S6, Canada
Room 320, KAM MFF, Malostranské náměstí 25, Praha 1, 11800, Czech Republic
Room 1650, MIMUW, Banacha 2, Warsaw, 02-097, Poland
tel +420 22191 4294

Profile for TarkenCZE-Maso sDýní