Cvičení z Lineární Algebry II.

Zde budou informace pro studenty Lineární algebry II. (2016/2017), úterní cvičení od 10:40 v učebně S6 k přednáškám O. Pangráce.

Studijní materiály:

Kromě cvičení z minulých let doporučuji skripta Milana Hladíka, jakož i další literaturu, jež odkazuje na svých stránkách. Dále pak doporučuji pohled Pavla Klavíka na lineární algebru, jež má zpracovaný v zajímavém nástroji Orgpad, stejně tak jeho Materiály pro cvičení z LA II.. V neposlední řadě mohu doporučit vieopřednášky z MIT od Stranga.

Co se dělalo na cvičení:

  • 1. hodina: Definice skalárního součinu, normy, metriky, ortogonálního doplňku. Příklady, společně jsme prošli příklady 1-4.
  • 2. hodina: 1 malá písemka. Ukázání příkladů z minulé hodiny. Dále shrnutí pojmů ortonormální báze a G.S. ortonormalizace. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě 5 a části 7, které jsou ponechány na příští cvičení.
  • 3. hodina: Ortonormální projekce, věty pro standardní skalární součin. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě posledního.
  • 4. hodina: 2 malá písemka. Přibližná řešení soustavy, alternativní charakterizace skalárního součinu a normy, ortogonální matice. Příklady, společně jsme prošli všechny příklady kromě posledních dvou. Zadána první série domácích úkolů.
  • 5. hodina: Ukázání 2 možností řešení 2. malé písemky. Příklady na determinanty, společně jsme prošli příklady 1-4 a rozebrali postup řešení zbylých, kterými začneme příští hodinu.
  • 6. hodina: 3 malá písemka. Determinant a adjungovaná matice. Příklady jsme ukázali všechny. Dále ukázán geometrický náhled důkazu počítání obsahu rovnoběžnostěnu pomocí determinantu.
  • 7. hodina (D. Knop): Příklady na vlastní čísla.
  • 8. hodina: Rozebrání možných řešení 3. příkladu z úkolu 1. Další příklady na vlastní čísla. Příklad 6 nechán na příště a u příkladu 4 ukázán náhled, zbytek bude dodělán příště.
  • 9. hodina: 4 malá písemka. Další příklady na vlastní čísla, diagonalizovatelnost a Jordanův tvar. Udělány první 3 příklady. Zadána druhá série domácích úkolů.
  • 10. hodina: 5 malá písemka. Příklady převážně na Jordanův normální tvar. Na příště zbyl příklad 1-3 a příklad 4.
  • 11. hodina: 6 malá písemka. Příklady na pozitivně definitní matice, převážně choleského rozklad. Prošli jsme vše. Zadána třetí série domácích úkolů.
  • 12. hodina: Velká písemka.
  • 13. hodina: Společně jsme prošli velkou písemku a zvláště rozebrali příklad 5. Spočetli jsme všechny příklady na bilineární a kvadratické formy.
  • 14. hodina: 7 malá písemka. Příklady na Sylvestrův zákon setrvačnosti. Prošli jsme vše kromě posledního příkladu. Ukázáno řešení 3. domácího úkolu. Zadána čtvrtá série domácích úkolů.

Požadavky na zápočet:

Podmínky budou velice podobné ostatním cvičením, přestože se mohou trochu lišit. Na mém cvičení vás bude čekat:

  • 1 velká písemka za 30 bodů,
  • 7 10-minutových písemek à 5 bodů,
  • a dále domácí úkoly 4 série à 10 bodů.
Kromě toho budete moci získávat bonusové body za vyřešení některých úloh na cvičení. Bonusové body lze započítat do libovolné kategorie.

Zápočet lze získat za splnění všech následujících podmínek:

  • Alespoň 40/65 bodů z písemek. (Malé i velká)
  • Alespoň 20/40 bodů z úkolů.

Pokud někdo o trochu (musí mít alespoň 35 bodů celkem) nesplní požadavky, tak přesto může dostat zápočet při ústním dozkoušení s předchozí doplňkovou písemkou, které bývá zpravidla poslední týden semestru či až v průběhu zkouškového. Tato možnost bývá typicky těžší a kromě toho vám to sebere čas při učení se na zkoušky, takže bych doporučoval získat zápočet klasickým způsobem v semestru. Počet úloh v doplňkové písemce bude záviset na počtu bodů, chybějících do regulérního splnění podmínek.

Písemky:

Velká písemka bude na celé cvičení. Bude obsahovat 5 příkladů z témat která jste probírali na cvičeních. Navíc zde bude otázka na definici a formulaci věty.

Malé písemky budou vždy na začátku hodiny. Nebudu Vám předem oznamovat kdy malá písemka bude. Typicky bude obsahovat nějaký jednodušší příklad, či základní definice. Pozor, v písemce se občas vyskytnou věci, které byli zatím pouze na přednášce například nové definice či/a znění a jednoduchá aplikace vět. Doporučuji tedy, si před cvičením krátce projít to, co bylo na posledních přednášká a cvičeních. Jednou za semestr si budete moci nahradit jednu malou písemku, kterou jste nepsali, či za kterou jste získali málo bodů.

Domácí úkoly:

Na vyřešení domácích úkolů bude vždy alespoň 14 dní. Úkoly můžete odevzdávat na cvičení či posílat emailem v rozumném formátu.

Při vymýšlení úkolů můžete spolupracovat, chtěl bych ale abyste řešení sepsali každý sám.

  • 1.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 28/3/2017
  • 2.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 2/5/2017
  • 3.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 16/5/2017
  • 4.úkol odevzdávejte do 10:40 dne 13/6/2017

Obecně:

Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodnit, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, kterou větu či tvrzení používáte a jakým způsobem pokud to není zřejmé. Ještě bych rád upozornil, že bodové hodnocení u jednotlivých příkladů nemusí vždy odpovídat jejich obtížnosti.

Pokud budete chtít přijít na konzultaci, rád si na vás najdu čas po předchozí emailové domluvě.

Výsledky a nárok na zápočet:

Pokud nechcete mít zveřejněny iniciály na webu používejte k podpisům ještě navíc přezdívku.

Dosavadní výsledky v google dokumentu.


Profile for TarkenCZE-Maso sDn